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et réciproquement,… pourvu qu’on connaisse une partie au moins de la loi de dualité !
On peut aussi passer du principe d’identité au principe de contradiction ou du tiers exclu, et réciproquement.
Pour simplifier les choses, considérons ces principes tels qu’ils se présentent dans la théorie des
et supposons connue la P
112.
qui résulte des
52 et 53, en les résumant moyennant les
52, 54, 57.
En y remplaçant b par a, elle devient
(1)
La propriété simplificative du signe «
» (sous entendu), c’est-à-dire la
77 appliquée aux conditions, nous donne
(2)
Les
70 et 71, en y remplaçant b par a, donnent
(3)
(4)
Enfin, au moyen de la propriété transitive de l’égalité [
46], des
(1) (2) (3) on obtient la P
(5)
qui énonce l’équivalence des principes d’identité et de contradiction ; tandis que des
(1) (2) (4) on obtient la P
(6)
qui énonce l’équivalence des principes d’identité et du tiers exclu.
Mais pour démontrer les
(5) (6) nous avons eu recours aux
112, 77, 70, 71, 46, c’est-à-dire à cinq autres principes logiques !
125. Les principes de contradiction et du tiers exclu [120 (II) (III)] prennent parfois, pour les
, les formes (corrélatives entre elles [111])
113.
114.
et les formes (aussi corrélatives entre elles) à double rôle
![{\displaystyle a\supset \lnot (\lnot a)\qquad \quad \lnot (\lnot a)\supset a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a147b41e5fe2dc7bd176df323c63970c3e644fa6)