dont l’affirmation simultanée est équivalent [ 52] à la formule [ 25]
qui, par suite, résume les deux principes de contradiction et du tiers exclu.
On démontre une sans se soucier de ce qu’elle dit
126. Jusqu’à présent, sauf peu d’exceptions, je me suis contenté de vous persuader (par l’intuition immédiate, par des exemples, par la vision de figures, par le souvenir de vos expériences, par la facilité d’en faire de nouvelles) de la vérité des logiques que je vous ai énoncées ; c’est-à-dire que j’ai fait de l’empirisme logique, ainsi que l’on fait de l’empirisme mathématique dans les écoles primaires.
Maintenant je vais vous donner un exemple de la puissance de nos logiques comme formes de raisonnement, c’est-à-dire comme moyen de preuve ; elles conduisent à ce résultat paradoxal : qu’on peut démontrer une P, même sans se soucier de savoir ce qu’elle dit.
Prenons par exemple la à double rôle
115.
qui a été découverte par Peirce en 1880 (et dans laquelle, pour plus de clarté, j’ai écrit le signe « » que j’aurais pu sous entendre entre a et « » ).
En supposant que « », et en remarquant [ 7, 14, 24] qu’alors « », « », « », « » sont aussi des , je prends les deux membres de la 115 et je les transforme séparément, moyennant la 70 [ 29], en obtenant :
d’où, respectivement [ 103, 25],
d’où, en ordonnant (moyennant les propriétés commutative et associative du signe « » [ 73, 75]), on arrive au même résultat :
Or, comme toutes ces transformations sont invertibles et par suite
