Au contraire, il peut arriver de devoir considérer la à laquelle appartiennent tous les individus dont il peut être question (universe of discours); nous la représentons par le signe « », qu’on peut lire « tout ».
Le « tout » n’est employé dans aucune proposition scientifique ; toutefois, on le rencontre dans certaines formules de logique, qu’il sera intéressant de comparer à celles dans lesquelles on rencontre le « rien ».
En 1887, M. Peirce avait employé le signe « », comme lettre initiale du mot « vrai » ; en 1889, M. Peano adopta ce signe pour représenter le « tout » et le même signe renversé pour représenter le « rien »[1].
38. Boole représenta le « rien » et le « tout » par les nombres « » et « » qui présentent une analogie frappante avec ces concepts, que j’aurai l’occasion de vous signaler ; mais vous verrez aussi que cette analogie n’est pas complète [49].
D’ailleurs, si au lieu d’écrire, par ex. :
on écrivait « ( compris entre 31 et 37) », on pourrait croire qu’on veut affirmer que 0 est un nombre premier compris entre 31 et 37.
C’est pourquoi, on ne pouvait employer le « », au sens logique, au moins dans les propositions arithmétiques.
Toutefois — c’est une remarque pour les mathématiciens — on pourrait éviter le « » moyennant le « », au sens arithmétique, et la phrase « le nombre des », ainsi :
où le signe d’égalité peut être lu « est », tout court.
Cet exemple offre l’occasion à une autre remarque, savoir que le mot « nombre » n’est pas seulement le nom d’une [35] ; il entre aussi dans la composition de la phrase fonctionnelle « le nombre des », qui dans le Formulaire est représentée par le symbole Spécial « ».
- ↑ En 1894, M. Peano signala dans une note (Un precursore della logica, Rev. de Math.) un ouvrage par Ludovico Richeri (1723-1800), Algebræ philosophicæ in usum artis inveniendi specimen primum, 1761), dans lequel le « tout » et le « rien » étaient représentés par les signes « » et « », bien peu différents de ceux qui avaient été adoptés dans le Formulaire.
