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Réunion et intersection de classes, Réunion disjonctive

39. Nous écrirons « $\smallsmile$ » le symbole entre deux $\mathrm {Cls}$ pour obtenir leur « réunion », c’est-à-dire l’ensemble des individus qui appartiennent à une au moins de deux $\mathrm {Cls}$, savoir à l’une ou à l’autre ; par suite, le signe « $\smallsmile$ » pourra être lu « ou ».

Par ex.,

vertébré $\;\smallsmile \;$ invertébré $=$ animal
$\mathrm {4N\;\smallsmile \;6N\;\supset \;2N}$

(c’est-à-dire : tous les nombres divisibles par 4 ou par 6, sont pairs).

Nous écrirons le symbole « $\smallfrown$ » entre deux $\mathrm {Cls}$ pour obtenir leur « intersection », c’est-à-dire l’ensemble des individus qui appartiennent aux deux $\mathrm {Cls}$ à la fois, savoir à l’une et à l’autre ; par suite le signe « $\smallfrown$ » pourra être lu « et ».

Par ex. :

losange $\;\smallfrown \;$ rectangle $=$ carré

(c’est-à-dire : les quadrilatères qui sont en même temps des losanges, savoir qui sont équilatéraux, et des rectangles, savoir qui sont équiangles, sont les quadrilatères réguliers, qu’on appelle carrés) ;

$\mathrm {4N\;\smallfrown \;6N\supset 12N}$

(c’est-à-dire : tous les nombres qui sont divisibles en même temps par 4 et par 6, le sont aussi par 12).

Leibniz et ses disciples — ayant remarqué des analogies entre la réunion de deux $\mathrm {Cls}$ et la somme de deux $\mathrm {N}$, ainsi qu’entre l’intersection de deux $\mathrm {Cls}$ et le produit de deux $\mathrm {N}$ [49] — employèrent les signes « $+$ » et « $\times$ » (renfermés parfois entre des petits cercles) aussi entre des $\mathrm {Cls}$, en leur donnant la signification que nous venons d’attribuer aux signes « $\smallsmile$ » et « $\smallfrown$ ». C’est pourquoi, dans les notes explicatives du Formulaire on a conservé les dénominations somme et produit de deux $\mathrm {Cls}$, auxquelles je préfère celle de réunion et d’intersection, qui me semblent plus expressives et plus claires.

Boole appela « élection » l’intersection des $\mathrm {Cls}$ ; c’est une autre dénomination convenable de la même opération, car elle nous impose de choisir les individus qui appartiennent en même temps aux deux $\mathrm {Cls}$ données. Mais lui aussi représentait cette opération par le signe arithmétique « $\times$ ».