nation des symboles constants) dépend de la volonté du lecteur, savoir de l’interprétation qu’il donnera à la variable qui entre dans sa composition, et que pour cela nous dirons conditionnelle.
51. Mais il peut y avoir une autre espèce de propositions catégoriques ; en voici un ex. [35] :
« x n’est pas un » ou bien « est un (5)
(5)
Pour que cette proposition soit vraie il est nécessaire et suffisant qu’une au moins des propositions conditionnelles [50]
n’est pas un (6)
est un (7)
soit vraie.
Or, si x est un , selon qu’il est pair ou impair, la (7) ou la (6) sont vraie ; et, si x n’est pas un , la (6) est encore vraie.
Donc la proposition (5) est vraie quelle que soit l’interprétation de sa variable et pour cela elle aussi est catégorique.
Variables réelles ou apparentes
52. Soit une proposition formée par des symboles constants et une seule variable, par ex., x [48].
Nous dirons que, dans la proposition donnée, x est une variable réelle ou apparente selon que la vérité de cette proposition dépend ou ne dépend pas du choix de l’interprétation de x ; par ex., x est une variable réelle dans les propositions (4), (6), (7), tandis que c’est une variable apparente dans la proposition (5).
En résumant : les propositions catégoriques sont des propositions vraies formées par des symboles constants, ainsi que la (1), ou par des symboles constants et des variables apparentes, ainsi que la (5) ; ce sont au contraire des propositions conditionnelles celles dans lesquelles entre au moins une variable réelle, ainsi que les (4), (6), (7).
Dans les explications, on abrège la phrase « proposition catégorique », en écrivant « », qu’on pourra lire « proposition », tout court ; et a la place de « proposition conditionnelle » dans laquelle entre seulement la variable réelle x on écrit condition par rapport à x.
53. J’ajoute pour les mathématiciens que la distinction ordinaire des égalités en « identités » et « équations » (d’où prend naissance
