apparente [52] dans l’écriture (9) ou dans son équivalent (8); donc celle-ci est une vraie [52], qu’on appelle une « implication ».
Même à la (5) on peut donner la forme d’une implication :
« » implique « »(10)
Dans toute implication, la première condition est appelée « hypothèse » (qu’on abrège par « ») et la seconde « thèse » (qu’on abrège par « »).
55. On peut prouver d’une autre manière que dans l’implication (8) est une variable apparente ; en effet, on peut éviter l’emploi de cette variable, en disant :
ou en écrivant [31] :
poisson vertébré(11)
Mais alors, en général, si a et b sont des quelconques, l’implication
est équivalente à l’inclusion
(12)
Ces deux dernières propositions étant équivalentes, au lieu d’inventer un nouveau symbole pour remplacer le mot « implique », on peut donner au signe « » ce nouveau rôle [28], en écrivant :
« » « »(13)
Les deux rôles du signe « » sont bien distincts : il est le symbole de l’inclusion ou de l’implication selon qu’on le trouve entre deux ou entre deux conditions par rapport à une même variable [52]
Ainsi donc l’implication (8) s’écrira :
« poisson » « vertébré »(14)
et, tandis que la lecture du signe « » dans la (11)
est « tout… est un… », dans la (14) cette lecture devient « implique »
(ou bien « donc » ou bien « si… alors… »).
On verra dans la suite qu’en faisant ainsi nous respectons le principe de permanence [28], car le signe « » a les mêmes propriétés formelles dans les deux rôles que nous lui avons donnés (et nous ne lui en donnerons pas d’autres[1]).
- ↑ Leibniz avait remarqué les liens entre les inclusions et les implications :