Cette remarque, bien simple mais très importante, amena M. Peano à représenter ces deux transformations de manière à mettre sous les yeux que l’une est l’inverse de l’autre ; en effet, ayant déjà représenté la phrase (2) par l’écriture « », il représenta la phrase (1) par l’écriture « ».
Ainsi, nous pouvons écrire en symboles
Il est bon de prendre note qu’en général, si est une quelconque,
ce qui s’exprime complètement en symboles moyennant l’implication [55][1]
1.
Ici est une variable apparente [52]; est une variable réelle dans l’ ainsi que dans la , séparément considérées, mais elle est apparente dans l’implication.
59. Une « condition par rapport à » étant donnée, même si elle n’avait pas la forme d’appartenance par rapport à , nous pouvons représenter l’ensemble des qui la vérifient, en écrivant devant elle « » [58].
Ainsi donc, si est une équation ayant pour inconnue [53], avant de la résoudre et quand même on ne serait pas capable de la résoudre, l’écriture « » représentera l’ensemble de ses racines. Par ex., en nous bornant à considérer les racines réelles (au sens mathématique) d’une équation donnée, le fait que, des trois équations
la première n’a aucune solution, la deuxième a la seule solution 5 et la troisième a les deux solutions 2 et 8, est exprimé respectivement par les formules [37, 45, 47] :
- ↑ Ici commence la numération des générales, savoir de Logique déductive, complètement écrites en symboles. B. Russell commence chaque vraie par un signe particulier qui signifie « il est vrai que » ; mais, par une convention universelle du langage, cette phrase est sous-entendue devant chaque assertion