Page:Padoa - La Logique déductive dans sa dernière phase de développement.djvu/53

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Voici un ex., qui permet une comparaison entre l’emploi des parenthèses et des points dans une même formule [1] :

Les points sont sans doute moins encombrants et forment par suite un système de ponctuation plus simple et plus clair.

Voici donc la forme définitive de la (10) [54]


qu’on lira : « si est un nombre pair, alors est un nombre impair ».

Dans le Formulaire on a établi des conventions sur la ponctuation, pour la réduire au minimum strictement nécessaire ; l’application de ces conventions est sans doute très commode, mais leur explication pourrait fatiguer plus que la chose ne le mérite, c’est pourquoi ici j’y renonce.


Classes et conditions

58. Voici deux appartenances [24, 35]

xxxetxxx


dont l’une est une , tandis que l’autre est une « condition par rapport à  » [52].

Évidemment, cette condition sera vérifiée ou non selon qu’on remplacera par un nombre premier ou par n’importe quelle autre chose ; c’est pourquoi nous pouvons écrire : « l’ensemble des valeurs de qui vérifient la condition  » ; ou, en abrégeant,

« l’ensemble des tel que  »

Il ressort de cet ex. (et on verra en général [60]) que les deux phrases
                                        « l’ensemble des tel que »(1)

et                                                 «  est un »(2)

indiquent deux transformations inverses, pareillement aux phrases

« le double de »xxx et xxx« la moitié de »


qui donnent, par ex.,

le double de (la moitié de 10) 10
  1. À chaque place, on met autant de points qu’il y avait de signes de parenthèses ; mais on supprime tout signe aux extrêmes.