des et celle des conditions ; après Boole, un autre logicien anglais, Mac Coll, avait même tâché de construire une théorie des conditions, complète en soi (The calculus of equivalent statements).
Mais, c’est à M. Peano que revient le mérite d’avoir mis en pleine lumière la connexion intime et réciproque qui relie entre elles ces deux théories ; c’est une vraie découverte, dont l’importance fut bien comprise et relevée par M. L. Couturat dans l’Introduction à son livre sur Les Principes des Mathématiques [14].
« Jusqu’au milieu du XIXe siècle, la Logique et les Mathématiques avaient vécu absolument distinctes et même séparées.
« La Logique était restée confinée dans le domaine étroit que lui avait assigné Aristote, à savoir dans l’étude des relations d’inclusion ou de prédication… » (ces dernières sont celles que j’appelle des appartenances).
« De leur côté, les Mathématiques (ce pluriel est significatif) formaient une collection de sciences spéciales d’un caractère technique : science du nombre, science de la grandeur, science de l’espace, science du mouvement, dont l’unité, assez vague, consistait uniquement dans la communauté de méthode.
« Mais, chose curieuse, cette méthode déductive était absolument inconnue de la Logique formelle, qui pourtant prétendait étudier toutes les formes de la déduction, de sorte qu’il s’était constitué implicitement une Logique mathématique tout à fait différente de la Logique classique (syllogistique) ; et les philosophes, pour expliquer cette dualité, se contentaient d’opposer entre elles la Logique de la qualité et la Logique de la quantité, sans chercher le lien qui devait les unir, en tant que branches d’une seule et même Logique. »
Ce lien est celui dont je vous ai déjà parlé, mais dont l’importance ne pourrait être appréciée avant d’en voir des applications.
62. Dans la Logica matematica de M. Burali Forti, ainsi que dans les premières éditions du Formulaire, la théorie des conditions précédait celle des . Mais, ayant reconnu l’analogie parfaite entre les deux théories, on a préféré, et je préfère, développer complètement celle des , qui est d’une compréhension plus immédiate ; en me contentant d’indiquer, pour ainsi dire, les ponts qui relient les deux rives du même fleuve et qui permettent de marcher un peu sur un bord et un peu sur l’autre, ainsi que l’on veut.
