Pourtant, deux ponts de communication sont donnés par les
suivantes qui relient les deux rôles de chacun des symboles «
» et «
», selon qu’ils sont employés entre deux
ou entre deux conditions explicites par rapport à la même variable [60] :
(1)
(2)
dont la première exprime en symboles que les conditions sont aussi envisagées au point de vue extensif [60] et la seconde exprime l’égalité entre les formules (12) et (13) [55].
On peut les lire : « la condition
est égale à (ou implique) la condition
toutes les fois que
est égal a (ou est contenu en)
».
Affirmations simultanées ou alternes
63. Si
et
sont des
, leur intersection
«
» est aussi une
[39] ; par suite,
«
» est une condition explicite par rapport à
[60], qui est égale à l’affirmation simultanée des conditions «
» et «
» ; en effet [60], l’ensemble des
qui vérifient à la fois ces deux conditions est égal à l’ensemble des
qui vérifient la condition «
», c’est-à-dire [58
] à la
«
».
C’est pourquoi on donne au signe «
» le rôle de symbole d’affirmation simultanée (entre deux conditions, tandis qu’entre deux
il reste le symbole d’intersection), en lui conservant la lecture « et ». Donc, en symboles :
![{\displaystyle x\;\varepsilon \;a\,.\;\smallfrown \;.\,x\;\varepsilon \;b\;:\,=\,:\;x\;\varepsilon \;(a\;\smallfrown \;b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d526ad515dd519f89cd2d35ce2c5a920cad3853)
ou bien
![{\displaystyle x\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19d9db5c9a6544bf5e20f4a51ac44e7cdfee0099)
![{\displaystyle \varepsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173)
![{\displaystyle \;(x\;\varepsilon \;a\;.\,\smallfrown \,.\;x\;\varepsilon \;b)\;=\;a\;\smallfrown \;b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d298a7cd6bca8ab379474cbc164356d1765c0eba)
64. Lorsque le signe «
» se trouverait placé entre des écritures qui, par leur forme, sont nécessairement des conditions, on a l’habitude de le sous-entendre ; mais sa place reste marquée par un des points ou des groupes de points qui se trouvaient à ses côtés. Donc,
2.
Par suite, les deux dernières formules s’écrivent ainsi :
3.
![{\displaystyle x\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19d9db5c9a6544bf5e20f4a51ac44e7cdfee0099)
![{\displaystyle \varepsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173)
(3)