implications [54, 55] et leurs négations [69, 70], c’est-à-dire des symboles « » (le troisième dans ses deux rôles et le dernier seulement pour ce qui a rapport aux trois autres).
80. D’après Vailati on dit qu’une relation est réflexible si elle subsiste entre x et x, pour toute valeur possible de x [78].
L’égalité est réflexible ; en effet, quel que soit x :
41.
L’appartenance n’est pas réflexible, parce que le signe « » est toujours placé entre un individu et une [24].
Nous avons déjà remarqué que l’inclusion est réflexible [31], c’est-à-dire que
42. (leibniz)
d’où [66 6 et 12]
43.
et par suite l’implication est aussi réflexible (par rapport à une condition quelconque [60])[1].
81. On dit qu’une relation est symétrique si, lorsqu’elle subsiste entre x et y, elle subsiste aussi entre y et x.
L’égalité et sa négation sont symétriques, c’est-à-dire :
| 44. | 45.
L’appartenance n’est pas symétrique.
L’inclusion et l’implication ne sont pas symétriques (sauf lorsqu’il s’agit d’une même ou d’une même condition [80]). En effet, par ex.,
reptile vertébré
c’est-à-dire « tout reptile est un vertébré », mais
(vertébré reptile)
c’est-à-dire [75 et 72 29] « il y a des vertébrés (par ex. des poissons) qui ne sont pas des reptiles » ; et par suite [71]
vertébré reptile
- ↑ De ce qui précède il résulte que la négation de l’égalité ou de l’inclusion ou de l’implication n’est jamais réflexible. Il y aurait des raisons pour dire que la négation de l’appartenance est réflexible, c’est-à-dire que « » ; cependant, avant d’affirmer cela, quel que soit x, il faudrait prendre des précautions et engager une discussion très subtile mais dépourvue d’importance pratique.