— 68 —
Ainsi la
56 [88] devient un cas particulier de la
47 [82].
91. Les transformations indiquées par les
60 et 61 confirment l’importance du symbole «
», dont nous allons considérer quelques autres propriétés fondamentales.
D’abord, quel que soit x, moyennant la
60 [89], la
41 [80] se transforme ainsi :
62.
De cette P, moyennant la
6 [66] et [74] la P
63.
on déduit, quel que soit x, que :
64.
|
65.
|
On remarquera encore que [44, 45] :
66. ![{\displaystyle a\,\varepsilon \,\mathrm {Elm} \,:\,\supset \,:\,x\,\varepsilon \,a\,.=.\,a=\iota x\,.=.\,x=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24b3a392a2401aed0cde947ba011efb301d4e580)
![{\displaystyle \iota }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bce48dd56254d0a7c33e987c7c8eeb44c963ac04)
67. ![{\displaystyle a\,\varepsilon \,\mathrm {Elm} \,.=.\exists \,x\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e39670ea0da71fa0ae14f2aadff3d2fc6afb451c)
92. On peut aussi transformer toute formule d’inclusion ou d’implication dans une égalité, et cela de plusieurs manières, indiquées par Leibniz.
En effet, dans le double rôle du signe «
» [31, 55, 39, 34 fig. 2],
68.
|
69.
|
On a aussi, mais seulement pour les inclusions, que [72
29] :
70.
71.
[1]
93. Ayant ainsi obtenu la transformation d’une égalité dans une appartenance [89
60], d’une appartenance dans une inclusion [90
61] et d’une inclusion dans une égalité [92
68, 69, 70, 71], on peut aussi obtenir la transformation inverse de chacune d’elles en exécutant successivement les deux autres[2].
- ↑ Pour rendre plus commodes des comparaisons que je ferai, j’ai préféré considérer «
» dans les
68, 70 et «
» dans les
69, 71. On remarquera, dans la
70, que son premier membre implique «
» [88
54] et que du second on déduit «
» [68
20, 88
58], c’est-à-dire «
» [72
29], d’où «
» [66
8], d’où «
» [70
26]. Et de même pour la
71.
- ↑ Il y a des manières plus simples pour obtenir ces transformations inverses ; mais ici ce n’est pas le cas d’insister sur cette question.>