Sans peut-être qu’il y ait là nécessité logique, induction et intuition ont jusqu’ici fait un usage parallèle de deux notions déjà familières aux philosophes grecs, celle du Plein (ou du continu) et celle du Vide (ou du discontinu).
À ce sujet, et plutôt pour le lecteur qui vient de terminer ce livre que pour celui qui va le commencer, je voudrais faire quelques remarques dont l’intérêt peut être de donner une justification objective à certaines exigences logiques des mathématiciens.
Nous savons tous comment, avant définition rigoureuse, on fait observer aux débutants qu’ils ont déjà l’idée de la continuité. On trace devant eux une belle courbe bien nette, et l’on dit, appliquant une règle contre ce contour : « Vous voyez qu’en chaque point il y a une tangente. » Ou encore, pour donner la notion déjà plus abstraite de la vitesse vraie d’un mobile en un point de sa trajectoire, on dira : « Vous sentez bien, n’est-ce pas, que la vitesse moyenne entre deux points voisins de cette trajectoire finit par ne plus varier appréciablement quand ces points se rapprochent indéfiniment l’un de l’autre. » Et beaucoup d’esprits en effet, se souvenant que pour certains mouvements familiers il en paraît bien être ainsi, ne voient pas qu’il y a là de grandes difficultés.
