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L’ÉQUILIBRE STATISTIQUE DES ÉMULSIONS

ramassées vers le bas qu’elles sont plus pesantes.

55. — Extension aux émulsions. — On voit comment les raisonnements précédents s’étendront aux émulsions, si celles-ci vérifient les lois des gaz. Les grains de l’émulsion devront être identiques, comme sont les molécules d’un gaz. Les pistons qui interviennent dans le raisonnement seront « semi-perméables », arrêtant les grains, laissant passer l’eau. La « molécule-gramme » de grains sera $\mathrm {N} m$, $\mathrm {N}$ étant le nombre d’Avogadro, et $m$ la masse d’un grain. Enfin la force due à la pesanteur, pour chaque grain, ne sera plus le poids $mg$ du grain, mais son poids efficace, c’est-à-dire l’excès de ce poids sur la poussée due au liquide environnant, poussée égale à $m\,{\frac {d}{\mathrm {D} }}\,g$ si $\mathrm {D}$ est la densité de la matière qui forme le grain, et $d$ celle du liquide. Une petite élévation $h$ fera donc passer la richesse en grains de $n$ à $n'$ suivant l’équation :

${\frac {n'}{n}}=1-{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {RT} }}\,m\left(1-{\frac {d}{\mathrm {D} }}\right)gh$

ce qui donne immédiatement, comme pour les gaz^[1], la raréfaction correspondant à une éléva-

1. Encore comme pour les colonnes gazeuses, on simplifiera le calcul en faisant intervenir les logarithmes, ce qui donnera l’équation de répartition des grains
   $2{,}3\,\log {\frac {n_{0}}{n}}={\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {RT} }}\,m\left(1-{\frac {d}{\mathrm {D} }}\right)g\,\mathrm {H}$

   ou, si on aime mieux mettre en évidence le volume $\mathrm {V}$ du grain

   $2{,}3\,\log {\frac {n_{0}}{n}}={\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {RT} }}\,\mathrm {V} \left(\mathrm {D} -d\right)g\,\mathrm {H}$.

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