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l’énergie

que à la condition d’appliquer en « Relativité » le Principe d’équivalence ainsi compris, on peut établir l’Inertie de l’Énergie et calculer cette inertie.

Nous considérerons le changement défini par l’arrêt, relativement à un référentiel stellaire, d’un mobile d’abord animé de la vitesse $v$ dans ce référentiel, étant admis que rien d’intrinsèque ne s’est passé dans le mobile, en sorte que des observateurs liés à ce mobile lui trouvent exactement les mêmes propriétés, soit quand il est animé de la vitesse $v,$ soit quand il est arrêté.

Nous avons déjà établi au moins en première approximation et nous regardons comme rigoureusement exact, que la direction de la vitesse n’intervient pas dans la valeur du changement « arrêt » (isotropie de tout référentiel de Galilée). Ce changement, ou énergie cinétique $\mathrm {E}$, sera donc mesuré par un nombre de la forme $f(v^{2})$, la fonction $f$ devant être la même pour tous les référentiels stellaires ou référentiels de Galilée, puisque la Physique y est la même (Principe de Relativité). Toutes les observations d’effets produits par des arrêts de projectiles concordent pour suggérer que cette fonction est continue et a une dérivée ; nous l’admettrons.

Nous allons réussir à déterminer cette fonction en considérant deux processus différents d’arrêt du mobile.

Soient deux référentiels stellaires $\mathrm {R_{1}}$, $\mathrm {R_{2}}$, (« wagons ») animés, par rapport à un troisième $\mathrm {R_{0}}$ (« voie »), de vitesses égales et contraires ${\vec {v}}$ et $-{\vec {v}}$. Nous imaginerons un couple de mobiles identiques $a_{1}$, $b_{1}$ animés par rapport au « wagon » $\mathrm {R_{1}}$ de vitesses égales et contraires ${\vec {v^{\prime }}}$ et $-{\vec {v^{\prime }}}$ et un couple identique $a_{2}$, $b_{2}$ par rapport au « wagon » $\mathrm {R_{2}}$.

Nous supposerons d’abord (I) que ${\vec {v^{\prime }}}$ et $-{\vec {v^{\prime }}}$ sont perpendiculaires à la direction de glissement de $\mathrm {R_{1}}$ ou $\mathrm {R_{2}}$ sur $\mathrm {R_{0}}$. Alors, par raison de symétrie, les vitesses de $a_{1}$, $b_{1}$ et $a_{2}$, $b_{2}$ relativement à la « voie » auront même valeur absolue $v^{\prime \prime }$ (fig. 11, I).

Puis nous supposerons (II) que ${\vec {v^{\prime }}}$ et $-{\vec {v^{\prime }}}$ sont parallèles à la direction de glissement des « wagons » sur la « voie ». Si alors, par rapport à cette « voie », la vitesse de $a_{1}$ est $v_{1}^{\prime \prime }$ celle de $b_{2}$ est $-v_{1}^{\prime \prime }$ (conditions symétriques) et si celle de $b_{1}$ est $v_{2}^{\prime \prime }$ celle de $a_{2}$ est $-v_{2}^{\prime \prime }$ (fig. 11, I).