Page:Platon - Œuvres, trad. Cousin, XI, XII et XIII.djvu/879

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core là l’échelle musicale tout entière. Pour la compléter, Dieu remplit tous les intervalles d’un plus un tiers, par des intervalles d’un plus un huitième ; et comme chaque troisième intervalle d’un plus un huitième serait un nombre supérieur au nombre qui le suit immédiatement dans le diagramme, ce qui est impossible, Dieu, en faisant cette dernière intercalation, laisse de côté une partie de chaque troisième intervalle d’un plus un huitième ; et cette partie est telle que le nombre intercalé soit au nombre qui le suit immédiatement dans le diagramme comme 243 est à 256. Rien n’est plus facile que de construire, avec ces indications, fournies par le texte, une série de nombres, qui n’est autre chose que le diagramme musical des anciens. Il faut cependant observer que, quand le second extrême du troisième intervalle d’une quarte, intervalle qui forme seulement un demi-ton, est avec le nombre suivant dans le rapport de 1 à 1 + ⅛, on prend le nombre qui précède ce second extrême, et qui est avec lui dans le rapport de 243 à 256, on l’augmente de son huitième, et on l’intercale après le second extrême, avec lequel il forme un ton plein qui, rompant l’uniformité de la loi, prend le nom d’apotome. Dans la table suivante, 2187 et 6561 sont les apotomes.

Nous transcrirons ici le résultat des calculs que nous venons d’indiquer, en prenant pour point de