teurs divines de l’intelligible et s’appliqueront de gré ou de force au gouvernement. N’avons-nous pas déjà déclaré que la cité la mieux gouvernée serait celle où le gouvernement serait le moins brigué ? Plus de mendiants qui viennent s’enrichir au pouvoir, mais de vrais riches, les riches de sagesse, que l’on arrache à leur loisir pour les contraindre à un service (521 b).
L’état
des mathématiques
grecques
au temps de Platon.
La tradition nous parle de certains privilégiés qui sont montés de l’Hadès vers le séjour des dieux : une telle ascension vers la lumière, voila ce qu’est la vraie philosophie, la seule qui convienne à nos futurs gouvernants. Demandons-nous donc quelles sciences, par ailleurs utiles à des guerriers, auront le pouvoir d’éveiller leurs pensées, de l’attirer vers les hauteurs et de la soutenir dans cet envol continu vers l’éclatante réalité de l’Être. Ne parlons plus, pour cela, des disciplines auxquelles nous les avons déjà soumis : la gymnastique a pour objet le corps éphémère, la musique établit dans l’âme des gardiens une harmonie, non pas une science. Parlons moins encore des techniques : elles sont mécaniques et bornées, et nous voulons des disciplines d’une portée universelle. Cherchons-les plutôt dans la série échelonnée que forment les sciences suivantes : arithmétique ou théorie du nombre, géométrie, stéréométrie, astronomie, harmonie.
Le mot μαθήματα couvre encore, chez Platon, toutes les disciplines capables de former l’homme, puisque, nous le voyons ici-même, elles désignent, à côté de nos « sciences exactes », les arts techniques ou mécaniques, et des arts libéraux comme la musique et la gymnastique. Mais, parmi ces μαθήματα, il donne, sinon la première place, du moins une place privilégiée, aux sciences que l’on devait bientôt appeler plus spécialement les mathématiques[1]. Ce n’est pas ici le lieu de rele-
- ↑ Sur les rapports de Platon avec les mathématiques et sur l’histoire des mathématiques avant Platon, la bibliographie est trop grosse pour que je l’établisse ici. Voir plus spécialement C.-A. Bretschneider, Die Geometrie und die Geometer vor Euklides, Leipzig,
