Page:Poincaré - La Théorie de Lorentz et le principe de réaction.djvu/13

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notre équation devient

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Mais pour tirer quelque chose de cette formule, il importe de bien voir comment se partage et se propage l’énergie dans un milieu diélectrique. L’énergie se divise en trois parties : 1o l’énergie électrique ; 2o l’énergie magnétique ; 3o l’énergie mécanique due au mouvement des ions. Ces trois parties ont respectivement pour expressions


et dans les cas d’une onde plane, elles sont entre elles comme

Dans l’analyse qui précède, nous avons fait jouer un rôle à ce que nous, avons appelé la quantité de mouvement de l’énergie électromagnétique. Il est clair que la densité de notre fluide fictif sera proportionnelle à la somme des deux premières parties (électrique et magnétique) de l’énergie totale et que la troisième partie, qui est purement mécanique devra être laissée de côté. Mais quelle vitesse convient-il d’attribuer à ce fluide ? Au premier abord, on pourrait croire que c’est la vitesse de propagation de l’onde, c’est-à-dire . Mais ce n’est pas aussi simple. En chaque point il y a proportionnalité entre l’énergie électromagnétique et l’énergie mécanique ; si donc en un point l’énergie électromagnétique vient à diminuer, l’énergie mécanique diminuera également, c’est-à-dire qu’elle se transformera partiellement en énergie électromagnétique ; il y aura donc création de fluide fictif.

Désignons pour un instant par la densité du fluide fictif, par sa vitesse que je suppose parallèle à l’axe des  ; je suppose que toutes nos fonctions ne dépendent que de et de , le plan de l’onde étant perpendiculaire à l’axe des . L’équation de continuité s’écrit alors

,