Page:Poincaré - La Théorie de Lorentz et le principe de réaction.djvu/20

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énergie potentielle, la masse d’un des points du système, les composantes de sa vitesse, on aura l’équation des forces vives :

Rapportons maintenant le système à des axes mobiles animés d’une vitesse constante de translation parallèle à l’axe des  : soient les composantes de la vitesse relative par rapport à ces axes, on aura :

,


et, par conséquent :

.

En vertu du principe du mouvement relatif, ne dépend que de la position relative des points du système, les lois du mouvement relatif ne diffèrent pas de celles du mouvement absolu et l’équation des forces vives dans le mouvement relatif s’écrit :

En retranchant les deux équations l’une de l’autre, on trouve

(8)


ou

(9)


ce qui est l’expression analytique du principe de réaction.

Le principe de réaction nous apparaît donc comme une conséquence de celui de l’énergie et de celui du mouvement relatif. Ce dernier principe lui-même s’impose impérieusement à l’esprit, quand on l’applique à un système isolé.

Mais dans le cas qui nous occupe, il ne s’agit pas d’un système isolé, puisque nous ne considérons que la matière proprement dite, en dehors de laquelle il y a encore l’éther. Si tous les objets matériels sont entraînés dans une translation commune, comme par exemple dans la