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hypothèses cosmogoniques

ou

$a\,d\mathrm {M} +\mathrm {M} \,da=0,$

et par suite

$\mathrm {M} a={\text{const.}}$

Le grand axe varie donc inversement à la masse du Soleil,

D’ailleurs, si nous appelons $b$ le petit axe de l’orbite elliptique, la constante des aires $\mathrm {C}$ a pour valeur

$\mathrm {C} ={\sqrt {\mathrm {M} }}{\frac {b}{\sqrt {a}}}\,;$

nous avons donc :

${\frac {\mathrm {M} b^{2}}{a}}={\text{const.}},$

et

${\frac {\mathrm {M} ^{2}b^{2}}{\mathrm {M} a}}={\text{const.}}\,;$

$\mathrm {M} a$ étant lui-même constant, $\mathrm {M} b$ l’est aussi. Les deux axes $2a$ et $2b$ de l’orbite de la planète varient donc proportionnellement l’un à l’autre. L’orbite de la planète — et ici nous n’avons pas eu besoin de supposer son excentricité très petite — reste donc constamment semblable à elle-même. Elle se rapetisse à mesure que la masse $\mathrm {M}$ du Soleil augmente.

66.Ainsi, dans l’hypothèse de Faye, l’orbite d’une planète reste toujours quasi-circulaire, mais le rayon de cette orbite va en diminuant ; les planètes s’approchent de plus en plus du Soleil à mesure que celui-ci augmente de masse^[1].

Demandons-nous quelles pouvaient être, à l’origine, les distances des diverses planètes au centre de la nébuleuse. Pour une planète dont $a$ est le rayon de l’orbite actuelle et dont $\omega$ est la vitesse angulaire, le moment de rotation est

$\omega a^{2}\,;$

ce moment de rotation n’ayant pas dû varier, si $\omega '$ est la vitesse an-

1. Si la planète a un satellite ou plusieurs, ce rapprochement entraîne, comme effet secondaire, une légère augmentation de la distance du satellite à la planète : conséquemment, la durée du mois augmente, tandis que celle de l’année diminue.