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hypothèse de m. faye
par suite
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {T} }{dt}}-{\frac {d\mathrm {H} }{dt}}=-{\frac {1}{r}}{\frac {d\mathrm {M} }{dt}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/039e52b64ff1432f38917aa37572c03a809618f3)
Or,
est la constante des forces vives qui, dans le mouvement képlérien, a pour valeur
étant le grand axe de l’orbite ; nous
avons donc
![{\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left(-{\frac {\mathrm {M} }{2a}}\right)=-{\frac {1}{r}}{\frac {d\mathrm {M} }{dt}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80582673bdf52a80d2bf8cbb057f8744665ec51c)
ou
(7)
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Nous pouvons admettre que, pendant le temps d’une révolution de
la planète,
reste sensiblement constant. Calculons
ou plutôt sa
valeur moyenne pendant une révolution. En désignant par
et
le
moyen mouvement et l’anomalie excentrique de la planète, par
l’excentricité de son orbite, nous avons
![{\displaystyle nt=u-e\sin u,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c42473a4c0afb4086294844bc9e680f2eaf03d16)
d’où nous tirons,
et
ne variant que très lentement,
![{\displaystyle n\,dt=du(1-e\cos u)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b37aad56166f2330c2bff3cafcc4df2bb10050f)
d’ailleurs, une formule bien connue du mouvement elliptique donne
![{\displaystyle r=a(1-e\cos u)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5ce0aef3d06a81d13ebb1b9b3a3e4772354ecfc)
donc
![{\displaystyle n\,{\frac {dt}{r}}={\frac {du}{a}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5385a3599acf40331c9cca38d6badff7efd4b617)
Or, pendant une révolution,
est une constante, et
a pour valeur
moyenne
donc
moyenne de
![{\displaystyle {\frac {dt}{r}}={\frac {dt}{a}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3805e2dfd3c477e4f4ed02d54da4542aa7538b6)
La formule (7) donne par conséquent pour la variation séculaire du
grand axe
![{\displaystyle d\left({\frac {\mathrm {M} }{2a}}\right)={\frac {d\mathrm {M} }{a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1748263e775c42a621d96f1c075c059d822bcb53)