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hypothèses cosmogoniques

dient devienne pratiquement nul) ? Pour calculer cette profondeur il faudra écrire

$e^{-10}=e^{-{\frac {x^{2}}{160.10^{9}}}},$

ce qui donne $x^{2}$ de l’ordre de $10^{12}$ et $x$ de l’ordre de $10^{6}$. Il faudra donc descendre à 1 million de mètres, soit à 1 000 kilomètres ou à 1/6 à peine du rayon terrestre. L’influence de la courbure n’est donc pas très grande et l’assimilation de la sphère au mur plan est assez légitime.

158.Mais d’autres objections auraient plus de portée. Nous avons supposé que la sphère terrestre est partie d’une température uniforme et que le refroidissement a commencé brusquement, la superficie prenant immédiatement et conservant la température zéro du milieu froid dans lequel la sphère arrivait. Actuellement, le refroidissement n’aurait pas encore gagné les parties centrales de la Terre, qui auraient conservé leur température initiale.

On pourrait, au contraire, pour se rapprocher d’un autre problème classique de la théorie analytique de la chaleur, supposer que la sphère est partie d’une distribution initiale quelconque des températures, et qu’elle s’est trouvée plongée dans un milieu à température zéro. On sait qu’alors la température $v,$ à une époque quelconque $t,$ peut se représenter par une série de la forme

$v=c_{1}e^{-\alpha _{1}t}\mathrm {U} _{1}+c_{2}e^{-\alpha _{2}t}\mathrm {U} _{2}+\dots +c_{n}e^{-\alpha _{n}t}\mathrm {U} _{n}+\dots$

les $\alpha$ étant des constantes positives de plus en plus grandes ; les $\mathrm {U}$ étant des fonctions dépendant des coordonnées $x,\,y,\,z$ du point envisagé, mais ne dépendant pas du temps $t$ ; les $c$ étant des coefficients constants dépendant de l’état initial. Les exponentielles décroissent très rapidement quand $t$ augmente, et, au bout d’un certain temps, la seule exponentielle non tout à fait évanouie, est la première, celle qui correspond au plus petit des nombres $\alpha$. Le premier terme

$c_{1}e^{-\alpha _{1}t}\mathrm {U} _{1}$

représente donc l’état pénultième de la sphère, état auquel elle arrive assez vite et que nous pouvons par suite supposer atteint actuellement.