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hypothèses cosmogoniques
Introduisons une fonction définie par l’équation
(dans l’hypothèse de Faye, où nous avons
la fonction serait
mais nous restons ici dans le cas général où est une fonction quelconque connue de et de ). L’équation (2) s’écrit alors
(3)
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Dans le cas où ne dépend pas de , cette équation, multipliée
par , et intégrée, donne immédiatement l’équation des forces vives
(4)
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où est une constante.
Dans le cas actuel où dépend de , nous posons cette même
équation (4) : elle servira de définition à , qui n’est plus une constante, mais une quantité qui dépend du temps. Calculant la dérivée
de par rapport au temps, on trouve
La parenthèse du second membre étant nulle d’après l’équation (3),
est égal à la dérivée partielle de par rapport au temps :
Dans le cas où l’attraction ne dépend pas du temps, nous obtenons
la distance aphélie en écrivant que