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hypothèses cosmogoniques

Or, $r_{0}$ différant peu de $r,$ nous avons

${\frac {d\mathrm {H} _{0}}{dr_{0}}}={\frac {d\mathrm {H} }{dr}}+(r_{0}-r){\frac {d^{2}\mathrm {H} }{dr^{2}}}$

et

${\frac {d\mathrm {H} _{0}}{dt}}={\frac {d\mathrm {H} }{dt}}+(r_{0}-r){\frac {d^{2}\mathrm {H} }{dr\,dt}}$

Portons ces valeurs dans l’équation (6) en nous souvenant que ${\frac {d\mathrm {H} }{dr}}$ est nul ; nous trouvons l’équation

${\frac {d^{2}\mathrm {H} }{dr^{2}}}{\frac {dr_{0}}{dt}}+{\frac {d^{2}\mathrm {H} }{dr\,dt}}=0.$

Comme $r_{0}$ diffère peu de $r$, l’équation précédente s’écrit

${\frac {d^{2}\mathrm {H} }{dr\,dt}}+{\frac {d^{2}\mathrm {H} }{dr^{2}}}{\frac {dr}{dt}}=0.$

Le premier membre est la dérivée totale de ${\frac {d\mathrm {H} }{dr}}$ par rapport au temps. Cette dernière équation nous montre que ${\frac {d\mathrm {H} }{dr}}$, nul à l’époque $t$, reste nul à l’époque $t+dt$. L’orbite initialement circulaire reste donc circulaire, mais son rayon $r$ varie avec le temps.

65.Il y a un cas où nous pouvons étudier la question de beaucoup plus près. Supposons que, dans la formule de Faye

$\varphi (r,t)=ar+{\frac {b}{r^{2}}},$

$a$ soit nul : ce serait, par exemple, le cas où la nébuleuse de Faye posséderait un noyau déjà très condensé, avec une atmosphère de densité négligeable, mais de masse importante vu la grande distance où elle s’étend ; cette atmosphère tombe peu à peu sur le noyau central pour augmenter sa masse. En d’autres termes, nous allons étudier le mouvement d’une planète attirée suivant la loi de Newton par un soleil dont la masse (que nous désignerons par $\mathrm {M}$) varie lentement avec le temps.

Dans ce cas, la fonction que nous appelons $\mathrm {H}$ a pour expression

$\mathrm {H} ={\frac {\mathrm {C} ^{2}}{2r^{2}}}-{\frac {\mathrm {M} }{r}}\,;$