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hypothèse de m. du ligondès

égal à 100 000 unités astronomiques^[1]. À l’intérieur d’une telle sphère homogène, l’attraction est proportionnelle à la distance au centre et toutes les molécules décrivent des ellipses dans le même temps. Pour calculer ce temps, considérons une molécule décrivant une orbite circulaire ayant justement pour rayon 100 000 unités. Cette molécule se mouvant comme si toute la masse de la nébuleuse était concentrée au centre, sa duré de révolution se calculera suivant la troisième loi de Képler : elle aura pour valeur (100 000)^{$^{\frac {3}{2}}$}, soit environ 30 millions d’années. Une molécule $m$ décrivant dans ce temps une ellipse d’axes $2a$ et $2b$ aura donc pour moment de rotation

$m={\frac {2\pi ab}{30\,000\,000}},$

et la somme arithmétique des moments de rotation de toutes les molécules sera

$\mathrm {S} _{a}={\frac {2\pi }{30\times 10^{6}}}\sum mab,$

la somme $\textstyle \sum$ étant étendue à toutes les molécules qui constituent la nébuleuse. Pour calculer cette somme nous aurions besoin de connaître l’ellipse décrite par chaque molécule. Or, nous n’avons pas la moindre idée de la façon dont varient ces ellipses d’une molécule à l’autre, et il semble difficile de faire à ce sujet une hypothèse qui puisse se justifier. Mais, cherchant ici seulement un ordre de grandeur, nous remarquons que, pour la plupart des molécules, $a$ et $b$ sont comparables au rayon $\mathrm {R}$ de la nébuleuse sphérique et nous nous contentons d’écrire, avec une approximation grossière

${\begin{aligned}\mathrm {S} _{a}&={\frac {2\pi \mathrm {R} ^{2}}{30\times 10^{6}}}\sum m\\[0.5ex]&={\frac {2\pi \mathrm {R} ^{2}}{30\times 10^{6}}}\mathrm {M} .\end{aligned}}$

Quant à la somme géométrique $\mathrm {S} _{g}$, qui est le moment de rotation du système solaire, voici comment on peut l’évaluer. Le calcul montre que la sphère, homogène de rayon $\mathrm {R} =$ 100 000 unités devrait, pour

1. L’unité astronomique est la distance moyenne de la Terre au Soleil. Les étoiles les plus voisines du Soleil en sont à une distance de l’ordre de 200 000 unités astronomiques.