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hypothèse de m. du ligondès

Lussac, car la force vive moyenne $2{\overline {\mathrm {T} }}$ est proportionnelle à la température absolue du gaz.

76.Appliquons maintenant le théorème du viriel à la nébuleuse chaotique de M. du Ligondès. Ici nous n’avons plus de parois, mais nous ne pouvons plus négliger l’attraction mutuelle des projectiles. Appelant $r$ la distance de deux masses $m_{1}$ et $m_{2},$ nous désignons par

$\mathrm {W} =\sum _{i,k}m_{i}m_{k}\varphi (r)$

la fonction des forces. Calculons le viriel : la force $(\mathrm {X} _{i},\,\mathrm {Y} _{i},\,\mathrm {Z} _{i})$ qui s’exerce sur $m_{i}$ par suite de l’action de $m_{k}$ a pour composante suivant l’axe des $x$

$\mathrm {X} _{i}=m_{i}m_{k}\varphi '(r){\frac {x_{i}-x_{k}}{r}}\,;$

la masse $m_{i},$ fournit donc, dans le viriel, le terme

$\mathrm {X} _{i}x_{i}=m_{i}m_{k}\varphi '(r){\frac {x_{i}-x_{k}}{r}}x_{i}.$

La masse $m_{k}$ fournit de même le terme

$\mathrm {X} _{k}x_{k}=m_{i}m_{k}\varphi '(r){\frac {x_{k}-x_{i}}{r}}x_{k}.$

La somme de ces deux termes est

$m_{i}m_{k}\varphi '(r){\frac {(x_{i}-x_{k})^{2}}{r}}\cdot$

Nous voyons aisément que le viriel total a pour valeur

${\begin{aligned}\mathrm {V} &=\sum _{i,k}m_{i}m_{k}\varphi '(r){\frac {(x_{i}-x_{k})^{2}+(y_{i}-y_{k})^{2}+(z_{i}-z_{k})^{2}}{r}}\\[0.5ex]&=\sum _{i,k}m_{i}m_{k}\varphi '(r)r.\end{aligned}}$

Dans le cas de l’attraction newtonienne, nous avons

$\varphi (r)={\frac {1}{r}}$

et

$\varphi '(r)r=-{\frac {1}{r}}\,;$