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hypothèse de m. du ligondès
Lussac, car la force vive moyenne
est proportionnelle à la température absolue du gaz.
76.Appliquons maintenant le théorème du viriel à la nébuleuse
chaotique de M. du Ligondès. Ici nous n’avons plus de parois, mais
nous ne pouvons plus négliger l’attraction mutuelle des projectiles.
Appelant
la distance de deux masses
et
nous désignons par
![{\displaystyle \mathrm {W} =\sum _{i,k}m_{i}m_{k}\varphi (r)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a33fea1d6bcfc403b23e61fdea4bada7f9e7583)
la fonction des forces. Calculons le viriel : la force
qui
s’exerce sur
par suite de l’action de
a pour composante suivant
l’axe des ![{\displaystyle x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4)
![{\displaystyle \mathrm {X} _{i}=m_{i}m_{k}\varphi '(r){\frac {x_{i}-x_{k}}{r}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8eb81f8c9085122525b0b6b69b57975e861e02e)
la masse
fournit donc, dans le viriel, le terme
![{\displaystyle \mathrm {X} _{i}x_{i}=m_{i}m_{k}\varphi '(r){\frac {x_{i}-x_{k}}{r}}x_{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c75cec84982db8a4744b72f9540d841c8d21044)
La masse
fournit de même le terme
![{\displaystyle \mathrm {X} _{k}x_{k}=m_{i}m_{k}\varphi '(r){\frac {x_{k}-x_{i}}{r}}x_{k}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e7397ecb01159012a307ee0b1ecc61f7d208b2f)
La somme de ces deux termes est
![{\displaystyle m_{i}m_{k}\varphi '(r){\frac {(x_{i}-x_{k})^{2}}{r}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e9fea66bab0aa63508bc58e7878e1e4b80f047c)
Nous voyons aisément que le viriel total a pour valeur
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {V} &=\sum _{i,k}m_{i}m_{k}\varphi '(r){\frac {(x_{i}-x_{k})^{2}+(y_{i}-y_{k})^{2}+(z_{i}-z_{k})^{2}}{r}}\\[0.5ex]&=\sum _{i,k}m_{i}m_{k}\varphi '(r)r.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/531f8777d507104dbc02e5fb04077af46f3119dd)
Dans le cas de l’attraction newtonienne, nous avons
![{\displaystyle \varphi (r)={\frac {1}{r}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23b8e91506152813c33bc017cdc60534289fcdd8)
et
![{\displaystyle \varphi '(r)r=-{\frac {1}{r}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39dc5b0ce607296d117e6e27ec8f058c420a327e)