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hypothèses cosmogoniques

Quelles sont les forces $\mathrm {X} _{1},\,\mathrm {Y} _{1},\,\mathrm {Z} _{1},$ $\mathrm {X} _{2},\,\mathrm {Y} _{2},\,\mathrm {Z} _{2},$ appliquées à ces deux molécules ? Nous pouvons négliger les actions mutuelles des molécules, sauf aux moments des chocs, d’ailleurs au moment d’un choc on a

{\begin{aligned}x_{1}&=x_{2},&y_{1}&=y_{2},&z_{1}&=z_{2},\end{aligned}}

puisque les deux molécules sont au contact ; et d’autre part

{\begin{aligned}\mathrm {X} _{1}+\mathrm {X} _{2}&=0,&\mathrm {Y} _{1}+\mathrm {Y} _{2}&=0,&\mathrm {Z} _{1}+\mathrm {Z} _{2}&=0.\end{aligned}}

puisque la réaction est égale et opposée à l’action. Le viriel dû aux chocs des molécules entre elles est donc nul, au moins en première approximation^[1].

Mais il faut tenir compte aussi des chocs des molécules contre les parois du vase : à ces chocs est due la pression $p$ du gaz. La force exercée sur un élément $d\omega$ de surface dont la normale extérieure fait avec les axes les angles $\alpha ,$ $\beta ,$ $\gamma$ a pour composantes

{\begin{aligned}-p\cos \alpha \,d\omega &,&-p\cos \beta \,d\omega &,&-p\cos \gamma \,d\omega &.\end{aligned}}

Le viriel ${\overline {\mathrm {V} }}$ dû aux chocs contre la paroi a donc pour expression

{\overline {\mathrm {V} }}=-p\iint (x\cos \alpha +y\cos \beta +\cos \gamma )\,d\omega ,

l’intégrale étant étendue à toute la surface. Or, on a

\iint x\cos \alpha \,d\omega =\iint y\cos \beta \,d\omega =\iint z\cos \gamma \,d\omega =v,

$v$ désignant le volume total du vase ; par suite

{\overline {\mathrm {V} }}=-3pv,

et l’équation (5) du viriel donne

3pv=2{\overline {\mathrm {T} }}.

Cette relation, due à Clausius, traduit la loi de Mariotte et Gay-

↑ Si, passant à une seconde approximation, on tenait compte, avec van der Waals, des dimensions finies des sphères d’action des molécules, on trouverait, au lieu de la formule de Mariotte et Gay-Lussac sur laquelle nous tombons plus loin, une formule plus approchée. Nous n’en avons pas besoin ici.

[1] Si, passant à une seconde approximation, on tenait compte, avec van der Waals, des dimensions finies des sphères d’action des molécules, on trouverait, au lieu de la formule de Mariotte et Gay-Lussac sur laquelle nous tombons plus loin, une formule plus approchée. Nous n’en avons pas besoin ici.

[1]