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hypothèse de m. du ligondès
Nous devons, dans l’espace à
dimensions, couper la sphère (14)
par le plan (15) : l’intersection est une sphère à
dimensions
dont nous appelons
les coordonnées du centre. Pour avoir ce
centre, nous abaissons de l’origine la perpendiculaire sur le plan (15) ;
nous obtenons les équations
![{\displaystyle p_{i}^{0}=\varepsilon _{i}{\sqrt {m_{i}}}k,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ced99f52e2f94bff1a33339941d460c482f1077)
qui expriment que les
sont proportionnels aux cosinus directeurs
de la normale au plan (15) ; et pour déterminer la constante
nous
écrivons que le point
est situé dans le plan (15), ce qui donne
![{\displaystyle k\sum \varepsilon _{i}^{2}m_{i}=\mathrm {A} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01f4f4b89e2d450ecf539ca15e2e7b74ca030b4e)
Ayant ainsi obtenu le centre de notre sphère à
dimensions,
transportons-y l’origine en posant
![{\displaystyle p_{i}=p'_{i}+p_{i}^{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14033e9c7cc2b54e5479ab0995449e7981358ebe)
La sphère (14) devient alors
![{\displaystyle \sum {p'_{i}}^{2}+2\sum p'_{i}p_{i}^{0}+\sum {p_{i}^{0}}^{2}={\text{const.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ccfb8b8181b8c292fd6b30976db7bb70fb987eb)
or, on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sum p'_{i}p_{i}^{0}&=k\sum \varepsilon _{i}{\sqrt {m_{i}}}p'_{i}\\[0.5ex]&=k\left[\sum \varepsilon _{i}{\sqrt {m_{i}}}p_{i}-\sum \varepsilon _{i}{\sqrt {m_{i}}}p_{i}^{0}\right]\\[0.5ex]&=k\left[\mathrm {A} -\mathrm {A} \right]\\[0.5ex]&=0\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93d095cbd0fc1bbc824c5019a578eb5f371acf37)
par suite, l’équation de la sphère (14) s’écrit
![{\displaystyle \sum {p'_{i}}^{2}={\text{const.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/284fdc50f710e98fe7caa4b97a59b63981121d50)
Il faut couper cette sphère par le plan diamétral (15), devenu
![{\displaystyle \sum \varepsilon _{i}{\sqrt {m_{i}}}p'_{i}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45df9f1eb6bc18caeb444a4492809a5b08a86ef5)
La multiplicité à
dimensions qui résulte de cette intersection présente encore la symétrie de la sphère. Un raisonnement
identique à celui qui a été fait plus haut montrerait alors que la distribution des
satisfait encore à la loi de Maxwell.