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hypothèses cosmogoniques

l’une des molécules a une masse plus grande que celle de l’autre, sa vitesse moyenne sera plus faible.

81.La démonstration précédente s’applique au cas d’un gaz enfermé dans un vase à la même température que lui. Si le gaz est entièrement libre, cette démonstration demande à être complétée. Dans ce dernier cas, en effet, les équations (8) du mouvement n’admettent pas seulement l’intégrale des forces vives qui s’écrit toujours, les $q_{i}$ étant supposés donnés,

(14)

$\sum p_{i}^{2}={\text{const.}},$

elles admettent aussi les intégrales du centre de gravité^[1]. Si nous projetons la quantité de mouvement de toutes les molécules sur la direction quelconque dont $\varepsilon _{1},\,\varepsilon _{2},\,\varepsilon _{3}$ sont les cosinus directeurs, la somme de ces projections est une constante $\mathrm {A} .$ La première molécule a pour quantité de mouvement en projection sur cette direction

$\varepsilon _{1}m_{1}x'_{1}+\varepsilon _{2}m_{2}x'_{2}+\varepsilon _{3}m_{3}x'_{3}=\varepsilon _{1}{\sqrt {m_{1}}}p_{1}+\varepsilon _{2}{\sqrt {m_{2}}}p_{2}+\varepsilon _{3}{\sqrt {m_{3}}}p_{3}.$

La seconde molécule a de même pour projection de sa quantité de mouvement sur la même direction l’expression

$\varepsilon _{4}{\sqrt {m_{4}}}p_{4}+\varepsilon _{5}{\sqrt {m_{5}}}p_{5}+\varepsilon _{6}{\sqrt {m_{6}}}p_{6},$

où l’on a posé, pour plus de symétrie dans les notations,

${\begin{aligned}\varepsilon _{4}&=\varepsilon _{1},&\varepsilon _{5}&=\varepsilon _{2},&\varepsilon _{6}&=\varepsilon _{3}.\end{aligned}}$

Et ainsi de suite. L’intégrale du mouvement du centre de gravité, en projection sur la direction envisagée, s’écrit donc

(15)

$\sum \varepsilon _{i}{\sqrt {m_{i}}}p_{i}=\mathrm {A} \,;$

dans cette égalité on a posé

${\begin{alignedat}{5}\varepsilon _{1}&{}=\varepsilon _{4}&{}={}&\varepsilon _{7}&{}={}&\dots &{}={}&\varepsilon _{3\nu -2}&{}={}&\dots ,\\\varepsilon _{2}&{}=\varepsilon _{5}&{}={}&\varepsilon _{8}&{}={}&\dots &{}={}&\varepsilon _{3\nu -1}&{}={}&\dots ,\\\varepsilon _{3}&{}=\varepsilon _{6}&{}={}&\varepsilon _{9}&{}={}&\dots &{}={}&\varepsilon _{3\nu }&{}={}&\dots .\end{alignedat}}$

1. Ces intégrales n’existaient pas dans le cas d’un gaz renfermé dans un vase, puisque les molécules étaient soumises aux réactions des parois du vase qui sont des forces extérieures au système.