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hypothèses cosmogoniques
Or, l’équation des aires donne
| (9)
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![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dt}{dv}}&={\frac {r^{2}}{\mathrm {C} }}\\[0.5ex]&={\frac {p^{2}}{\mathrm {C} }}(1+e\cos v)^{-2}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2747716800a1754ab16290ca1cca1aba9d13427d)
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Les formules (4), (7) et (9) permettront donc d’écrire les valeurs (8)
de 
et 
qui, intégrées entre 
et 
donneront les variations du
demi-grand axe et de l’excentricité pendant une révolution.
Il y a lieu de faire certaines hypothèses sur la résistance de milieu
Cette résistance croît avec la vitesse ; nous la supposerons proportionnelle à une certaine puissance de la vitesse 
Elle varie avec la
distance r au Soleil, car la densité (et par suite la résistance) de
l’atmosphère de cet astre croît à mesure qu’on s’en approche ; nous
admettrons que 
est proportionnel à une certaine puissance (négative) de 
Bref, nous poserons
| (10)
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et 
étant des constantes positives. Comme 
est proportionnel
à 
, et 
à 
nous pouvons écrire la formule (10) ainsi :
étant une nouvelle constante positive.
Avec ces hypothèses sur , les valeurs (8) de et 
calculées au
moyen des formules (4), (7) et (9), peuvent s’écrire
| (11)
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![{\displaystyle \left\{{\begin{alignedat}{3}{\frac {da}{dv}}&{}=-a&&\mathrm {H} (1-e^{2})^{-{\frac {1}{2}}}&&\rho ^{\alpha +1}(1+e\cos v)^{\beta -2},\\[0.75ex]{\frac {de}{dv}}&{}=-&&\mathrm {H} (1-e^{2})^{\frac {1}{2}}&&\rho ^{\alpha -1}(1+e\cos v)^{\beta -2}(e+\cos v)\,;\\\end{alignedat}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d7973eb26ed9f935eca632b048bca496a9b2cf8)
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où 
désigne la constante positive
rappelons que, dans ces valeurs (11),
