et la constante des forces vives est proportionnelle à c’est-à-dire à .
Nous choisirons les unités de façon à simplifier les coefficients de proportionnalité. Nous prendrons tout d’abord les unités de masse et de longueur de manière que Ensuite nous choisirons l’unité de temps de telle sorte que, pour le moment de rotation du système Terre-Lune dans sa révolution autour de son centre de gravité soit égal à , c’est-à-dire à 1. Alors, le moment de rotation dû au mouvement orbital est non seulement proportionnel, mais égal à . D’ailleurs, l’équation du viriel (no 74, p. 91)
qui, puisque le mouvement est circulaire, s’écrit ici
nous apprend que l’énergie totale est égale à c’est-à-dire à la demi-force vive changée de signe. On en conclut immédiatement qu’avec les unités choisies, la constante des forces vives, proportionnelle à est égale à
Pour l’ensemble du système Terre-Lune, nous avons donc le moment de rotation total
et l’énergie totale
Le moment de rotation reste toujours constant : nous écrivons donc
(3) |
Quant à l’énergie, elle va constamment en diminuant, absorbée qu’elle est par le frottement qui la transforme en chaleur : si donc nous posons
ira toujours en décroissant.