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hypothèse de sir g. h. darwin

Si nous remplaçons $y$ par sa valeur $h-x$ tirée de l’équation (3), $\mathrm {Y}$ devient fonction de $x$. Nous obtiendrons ses maxima et ses minima en annulant ${\frac {d\mathrm {Y} }{dx}}$ :

${\begin{alignedat}{3}{\frac {d\mathrm {Y} }{dx}}&=2y{\frac {dy}{dx}}&{}+{}&{\frac {2}{x^{3}}}\\[0.75ex]&=-2y&{}+{}&{\frac {2}{x^{3}}}\cdot \end{alignedat}}$

Annuler ${\frac {d\mathrm {Y} }{dx}}$ revient donc à écrire

$x^{3}y=1,$

ou encore, se rappelant la définition de $x$,

$y=\Omega .$

Ainsi, lorsque l’énergie ${\frac {\mathrm {Y} }{2}}$ est maximum ou minimum, la vitesse angulaire de rotation de la Terre est égale à la vitesse angulaire de révolution de la Lune.

fig.26.

99.Prenons, avec Sir G. H. Darwin, $x$ pour abscisse et $y$ pour ordonnée ; et traçons (fig. 26) la droite

(3)

$x+y=h,$

et la courbe

(4)

$x^{3}y=1.$