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hypothèses cosmogoniques

offert par le système Terre-Lune. Alors le point $(x,\mathrm {Y} )$ (fig. 27) décrira l’arc C′D′ en marchant vers D′ puisque $\mathrm {Y}$ décroît. L’état final est représenté par le point D de la courbe de rigidité (fig. 26), pour lequel les deux durées de rotation et de révolution sont égales.

Enfin, si le point représentatif $(x,y)$ était situé entre D et E, l’état final serait encore le point D, puisque le point $(x,\mathrm {Y} )$ (fig. 27) décrirait alors la branche E′D′. Dans ce cas, le mois est toujours plus court que le jour $(x^{3}y<1),$ le mouvement du satellite est toujours direct $(x>0),$ mais celui de la planète a pu commencer par être rétrograde $(y<0).$

Dans le cas où la droite

$x+y=h$

ne couperait pas la courbe de rigidité, la figure 27 serait remplacée par la figure 28. L’état final serait toujours le point B′ ou B′′ c’est-à-dire que le satellite finirait toujours par tomber sur la planète.

La plupart des satellites connus correspondent au cas où les deux mouvements sont de même sens, mais avec le mois plus long que le jour : le point représentatif $(x,y)$ est alors (fig. 26) entre C et D.

100.Étudions spécialement le système Terre-Lune. Pour ce système, on a les valeurs numériques suivantes

$x=3,2,\quad y=0,8,\quad h=4.$

et le point représentatif se trouve dans une position telle que P. Ce point se déplace lentement vers le point D qui représente l’état final. Si, au lieu de chercher à prévoir l’avenir, nous remontons dans le passé, nous pouvons dire que le système Terre-Lune est parti de l’état initial représenté par C. Dans cet état initial, le mois égalait le jour et leur durée commune était de 5^h,36. La durée du mois et celle du jour se sont mises ensuite à croître, la première plus vite que la seconde, en même temps que la Lune s’éloignait de la Terre. Lorsque l’état final D sera atteint, le mois sera redevenu égal au jour, leur durée commune étant d’environ 55 jours actuels. Cet état final serait définitif si la Terre et la Lune existaient seules. Mais le Soleil produit aussi sur la terre des marées qui continueront à retarder sa rotation : le jour et le mois continueront donc à croître, quoique lentement, et la Lune s’éloignera de plus en plus de la Terre, qui pourra finir par perdre son satellite.