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hypothèses cosmogoniques
Reprenons la formule de la dénivellation statique
(9)
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Le mouvement de l’astre perturbateur L étant connu en fonction du
temps
, le troisième membre de cette formule peut être développé
sous forme trigonométrique
![{\displaystyle \sum \mathrm {A} \cos \alpha t,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4d3d00d4edfa31965ae68584f8c1d10f75b0c9b)
les
étant des fonctions des coordonnées
du lieu géographique et les
étant des constantes. Nous envisagerons séparément
chacun des termes de la somme
et, pour tenir compte de la viscosité, nous ajouterons au second membre de l’équation qui donne
un terme négatif proportionnel
L’équation en
prend ainsi la
forme
![{\displaystyle \zeta =\mathrm {A} \cos \alpha t-k{\frac {d\zeta }{dt}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da69ffa62dbbf49c8aaf923283aca5832c9b54dc)
ou encore
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étant une constante proportionnelle à la viscosité du liquide.
Pour intégrer cette équation linéaire à second membre, nous considérerons l’équation suivante :
(11)
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où
désigne l’imaginaire
et nous ne conserverons que la
partie réelle de sa solution. Cette solution est de la forme
![{\displaystyle \zeta =\mathrm {C} e^{i\alpha t}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/406111ffa73fca9d9c00d6e5a8a2c7fc932025eb)
en la substituant dans l’équation (11), il vient pour déterminer
l’équation
![{\displaystyle \mathrm {C} (1+ik\alpha )=\mathrm {A} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03b3ef6f53776c35debcea01dc8a8b8fe42d07a2)
Posant
(12)
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