par suite d’une petite perturbation quelconque, croît jusqu’en D′ ; puis, à partir de là, devenant négatif, elle décroît jusqu’en D où elle s’annule.
La courbe représentative de l’excentricité (fig. 34) se composerait ainsi de la portion de droite cC′ et du morceau de courbe C′D′D.
Par suite, le fait qu’actuellement l’orbite lunaire est excentrique n’implique pas forcément qu’à l’origine l’excentricité était différente de zéro : le frottement des marées a pu, d’après Sir G. H. Darwin, faire naître une excentricité qui n’existait pas initialement.
121.Étudionsmaintenant les variations des inclinaisons et , données par les deux dernières équations (30). Comme ce qui nous intéresse c’est l’angle que fait l’orbite avec l’équateur, nous ajoutons ces deux équations : il vient
| (31) |
Donc croîtra ou décroîtra suivant le signe de la quantité
Remplaçant par cette quantité s’écrit (au facteur positif près)
ce polynôme en présente deux variations de signe ; il a donc au plus deux racines positives. Dans le cas de la Lune, il a effectivement deux racines positives qui correspondent aux abscisses de deux certains points C′′ et D′′ situés entre C et D (fig. 33).
Nous pouvons donc faire pour l’inclinaison la même discussion que pour l’excentricité. Nous avons pour l’équation (31) la solution
Cette solution est stable lorsque le point représentatif est entre C et C′′ ; elle devient instable entre C′′ et D′′. Si donc nous partons d’un état initial où l’inclinaison est nulle, l’inclinaison restera nulle au début ; puis, lorsque le point représentatif sera arrivé en C′′, si elle cesse d’être nulle par suite d’une petite perturbation quelconque, elle
