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hypothèses cosmogoniques

d’où

${\begin{aligned}\mathrm {W} &={\frac {(4\pi \rho )^{2}}{3}}\cdot {\frac {r^{5}}{5}}\\[0.5ex]&={\frac {3}{5}}{\frac {\mathrm {M} ^{2}}{r}}.\end{aligned}}$

Si nous appelons $\mathrm {R}$ le rayon du Soleil, l’énergie que cet astre a emmagasinée en se formant est donc

${\frac {3}{5}}{\frac {\mathrm {M} ^{2}}{\mathrm {R} }}.$

Pendant combien de temps cette énergie peut-elle suffire à entretenir la chaleur solaire au taux actuel de la radiation ? Nous avons dit (n^o 142i) que la chaleur perdue annuellement par le Soleil est équivalente à l’énergie que lui fournirait une pluie de matière tombant de l’infini sur sa surface et augmentant sa masse de 1/32 000 000 de sa valeur :

$d\mathrm {M} ={\frac {\mathrm {M} }{32\,000\,000}}\,;$

cette pluie augmenterait $\mathrm {W}$ de

${\begin{aligned}d\mathrm {W} &={\frac {\mathrm {M} \,d\mathrm {M} }{\mathrm {R} }}\\[0.5ex]&={\frac {\mathrm {M} ^{2}}{\mathrm {R} }}{\frac {1}{32.10^{6}}}.\end{aligned}}$

Telle est la quantité d’énergie que le Soleil perd par an. Comme, d’autre part, celle qu’il a emmagasinée à l’origine est

${\frac {3}{5}}{\frac {\mathrm {M} ^{2}}{\mathrm {R} }},$

le Soleil ne peut pas rayonner, au taux actuel, depuis plus de

${\frac {{\dfrac {3}{5}}{\dfrac {\mathrm {M} ^{2}}{\mathrm {R} }}}{{\dfrac {1}{32.10^{6}}}{\dfrac {\mathrm {M} ^{2}}{\mathrm {R} }}}}=19\,$ millions

d’années environ. Ce calcul est relatif au passé, puisque, dans l’avenir, le Soleil peut continuer à se contracter en dégageant de nouvelles quantités de chaleur.