à 20 000 fois l’équivalent mécanique de la quantité de chaleur qui représente le rayonnement annuel. Bien que le Soleil ne soit pas homogène, on conçoit qu’un processus analogue puisse mettre en jeu la chaleur nécessaire à son rayonnement.
146.On peut aussi, dans le même ordre d’idées, essayer de calculer la provision de chaleur ou d’énergie emmagasinée par le Soleil lors de sa formation et d’évaluer le temps pendant lequel il a pu rayonner au taux actuel de sa déperdition de chaleur. Nous supposerons que le Soleil et sa chaleur ont été engendrés par de petits corps, primitivement séparés les uns des autres par de très grandes distances et tombant les uns sur les autres, la quantité de chaleur totale produite étant équivalente au travail positif ainsi produit.
Considérons la sphère solaire comme formée de couches sphériques concentriques homogènes. Appelons la densité à la distance du centre, la masse de la matière solaire intérieure à la sphère de rayon et l’énergie emmagasinée par cette même matière, autrement dit le travail que produirait cette matière, d’abord disséminée à l’infini, en se condensant jusqu’à son état actuel. et sont donc des fonctions de .
Si nous donnons à l’accroissement s’accroît de
Pour calculer , accroissement correspondant de , nous devons supposer que la masse tombe de l’infini à la surface de la sphère de rayon , passant ainsi du potentiel 0 au potentiel ; nous avons donc
Supposons d’abord, pour simplifier, la densité constante. Dans ce cas, l’intégration se fait immédiatement : on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {M} &={\frac {4}{3}}\pi \rho r^{3},\\[0.75ex]d\mathrm {W} &={\frac {4}{3}}\pi \rho r^{2}.4\pi \rho r^{2}\,dr\\[0.75ex]&={\frac {(4\pi \rho )^{2}}{3}}r^{4}\,dr.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1235bcb64dd9e0ea3cf3c7f795d33c784f4c527)
