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sur l’origine de la chaleur solaire et de la chaleur terrestre
Étudions la question au point de vue de la Thermodynamique.
Nous assimilerons tout d’abord le Soleil à un fluide parfait, c’est-à-dire que nous supposerons en tout point la pression
uniforme et
normale à l’élément plan qu’elle sollicite. Considérons un élément de
volume
![{\displaystyle d\tau =dx\,dy\,dz\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3dcc217ec32445efaafcbc7d0d6f2c5a96a9f7de)
appelons
sa densité,
les composantes de la force (rapportée
à l’unité de masse) qui lui est appliquée. Dans un déplacement virtuel
subi par cet élément, les forces accomplissent un travail
![{\displaystyle (\mathrm {X} \,\delta x+\mathrm {Y} \,\delta y+\mathrm {Z} \,\delta z)\,\rho \,d\tau \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08da94bcc89ebf7dadd4b377efa8ff278214b01c)
et, pour tout l’ensemble de la masse fluide, le travail accompli dans
un déplacement virtuel a pour valeur
![{\displaystyle \delta \mathrm {W} =\iiint (\mathrm {X} \,\delta x+\mathrm {Y} \,\delta y+\mathrm {Z} \,\delta z)\,\rho \,d\tau .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e41244e512521b67bcf0cc7e6a4b9a4824744d71)
Les équations de l’Hydrostatique donnent
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dp}{dx}}&=\rho \mathrm {X} ,\\[0.75ex]{\frac {dp}{dy}}&=\rho \mathrm {Y} ,\\[0.75ex]{\frac {dp}{dz}}&=\rho \mathrm {Z} \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2b492648fdf8272256ff4bec3ced1a4e83742b5)
nous pouvons transformer
par des intégrations par parties : nous
avons par exemple
![{\displaystyle {\begin{aligned}\iiint \mathrm {X} \,\delta x\,\rho \,d\tau &=\iiint \delta x\,{\frac {dp}{dx}}\,dx\,dy\,dz\\[0.5ex]&=\iint \delta x\,p\,dy\,dz-\iiint p\,{\frac {d\,.\,\delta x}{dx}}\,d\tau \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c7a431279ba460e837b65c8427ae2a95f91ae55)
or, l’intégrale double est nulle parce que la pression
est nulle à la
surface libre du fluide. Il reste donc
![{\displaystyle \delta \mathrm {W} =-\iiint p\left({\frac {d\,.\,\delta x}{dx}}+{\frac {d\,.\,\delta y}{dy}}+{\frac {d\,.\,\delta z}{dz}}\right)d\tau \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbbfde29cbddf2bc49d3904326170df6b156a8b3)