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hypothèses cosmogoniques

d’ailleurs, comme l’équation de continuité donne

${\frac {d\,.\,\delta x}{dx}}+{\frac {d\,.\,\delta y}{dy}}+{\frac {d\,.\,\delta z}{dz}}=-{\frac {\delta \rho }{\rho }},$

nous pouvons écrire

$\delta \mathrm {W} =\iiint p\,{\frac {\delta \rho }{\rho }}\,d\tau ,$

ou, en remplaçant dans cette dernière égalité $d\tau$ par ${\frac {dm}{\rho }},$ $dm$ étant un élément de masse,

$\delta \mathrm {W} =\iiint p\,{\frac {\delta \rho }{\rho ^{2}}}\,dm.$

Appelant $v$ le volume spécifique, nous avons

${\frac {1}{\rho }}=v,$

d’où

${\frac {\delta \rho }{\rho ^{2}}}=-\,\delta v\,;$

par suite

$\delta \mathrm {W} =-\iiint p\,\delta v\,dm.$

Chaque élément de masse $dm$ figure donc, dans la sommation, pour la quantité de travail

$p\,\delta v\,dm,$

soit

$p\,\delta v$

par unité de masse.

Appelons $\mathrm {U}$ l’énergie interne par unité de masse et $\delta \mathrm {Q}$ la quantité de chaleur fournie, également par unité de masse, dans la modification virtuelle envisagée. L’équation fondamentale de la Thermodynamique^[1] donne

$\delta \mathrm {Q} =\delta \mathrm {U} +p\,\delta v.$

1. Cette équation traduit le principe d’équivalence : la chaleur reçue par un corps (ou un système de corps) équivaut à l’accroissement de son énergie interne, augmenté du travail externe qu’il a fourni. Dans cette équation nous ne faisons pas figurer l’équivalent mécanique de la chaleur, parce que nous supposons $\delta \mathrm {Q}$ évalué en unités de travail, comme les quantités du second membre.