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hypothèses cosmogoniques

gative ; nous verrons plus loin que cela n’a rien d’impossible. Il peut donc arriver ou que le globe s’échauffe, ou qu’il ne se refroidisse que très lentement si l’effet de la contraction, en accroissant la pression, est d’augmenter la chaleur spécifique.

150.Précédemment (n^o 148), nous avons assimilé le Soleil à un fluide parfait. Si nous l’assimilions maintenant à un solide élastique parfait, la même analyse et les mêmes résultats subsisteraient à peu de modifications près. Nous aurions, au lieu d’une seule pression $p$ en chaque point, à considérer les composantes de la pression, bien connues dans la théorie de l’Élasticité,

${\begin{array}{lll}p_{xx},&p_{xy},&p_{xz},\\[0.5ex]p_{yx},&p_{yy},&p_{yz},\\[0.5ex]p_{zx},&p_{zy},&p_{zz}\,;\end{array}}$

ces composantes se réduisent à six puisqu’on a

${\begin{aligned}p_{xy}&=p_{yx},&p_{yz}&=p_{zy},&p_{zx}&=p_{xz}.\end{aligned}}$

Les équations de l’Élasticité s’écriraient

${\begin{alignedat}{4}{\frac {dp_{xx}}{dx}}&{}+{}&{\frac {dp_{xy}}{dy}}&{}+{}&{\frac {dp_{xz}}{dz}}&=-\rho \mathrm {X} ,\\[0.75ex]{\frac {dp_{yx}}{dx}}&{}+{}&{\frac {dp_{yy}}{dy}}&{}+{}&{\frac {dp_{yz}}{dz}}&=-\rho \mathrm {Y} ,\\[0.75ex]{\frac {dp_{zx}}{dx}}&{}+{}&{\frac {dp_{zy}}{dy}}&{}+{}&{\frac {dp_{zz}}{dz}}&=-\rho \mathrm {Z} .\end{alignedat}}$

Le travail

$\delta \mathrm {W} =\iiint \left(\mathrm {X} \,\delta x+\mathrm {Y} \,\delta y+\mathrm {Z} \,\delta z\right)\rho \,d\tau ,$

accompli dans une modification virtuelle, prendrait la forme suivante (comme on le voit par des intégrations par parties) :

$\delta \mathrm {W} =\iiint \left[p_{xx}{\frac {d.\delta x}{dx}}+\dots +p_{yz}\left({\frac {d.\delta y}{dz}}+{\frac {d.\delta z}{dy}}\right)+\dots \right]{\frac {dm}{\rho }},$

les quatre termes non écrits dans le crochet du second membre se déduisant, par permutation circulaire, des deux termes écrits. Or, la dé-