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hypothèses cosmogoniques

l’intégrale définie du second membre, qui est bien connue, a pour valeur

$\int _{0}^{\infty }e^{-{\frac {\xi ^{2}}{4k}}}d\xi ={\sqrt {\pi k}}\,;$

par conséquent la constante $\mathrm {A}$ a pour valeur

$\mathrm {A} ={\frac {\mathrm {V} }{\sqrt {\pi k}}}\cdot$

La température $v$ a donc pour expression

$v={\frac {\mathrm {V} }{\sqrt {\pi kt}}}\int _{0}^{x}e^{-{\frac {x^{2}}{4kt}}}dx.$

156.La quantité

${\frac {dv}{dx}}=n$

représente l’inverse du degré géothermique : le degré géothermique est la quantité dont il faut s’enfoncer à l’intérieur du sol pour voir croître la température de 1°. La valeur de cette quantité pour $x=0$ est

${\begin{aligned}\left({\frac {dv}{dx}}\right)_{0}&={\frac {\mathrm {A} }{\sqrt {t}}}\\[0.5ex]&={\frac {\mathrm {V} }{\sqrt {\pi kt}}}.\end{aligned}}$

Or, pour $x=0,$ c’est-à-dire à la surface du sol, nous connaissons le degré géothermique : il est, en moyenne, égal à 35 mètres environ. Nous connaissons aussi la valeur de $k,$ qui dépend de la chaleur spécifique et de la conductibilité thermique du sol. Mais nous ignorons la valeur de $\mathrm {V}$ et celle de $t.$

La valeur que Lord Kelvin adopte pour $k$ correspond à

$k=40,$

si l’on prend pour unité de temps l’année et pour unité de longueur le mètre. Il vient donc

${\begin{aligned}\left({\frac {dv}{dx}}\right)_{0}&={\frac {\mathrm {V} }{\sqrt {40\pi t}}}\\[0.5ex]&={\frac {1}{11}}{\frac {\mathrm {V} }{\sqrt {t}}}.\end{aligned}}$