Page:Poincaré - Leçons sur les hypothèses cosmogoniques, 1911.djvu/244

218

hypothèses cosmogoniques

et les couches internes n’auraient aucune raison de se refroidir si les couches externes ne l’avaient pas fait avant elles.

161.M. Rudzki a calculé^[1] quelle est la quantité de chaleur perdue par la Terre dans son refroidissement. Soient $\mathrm {G}$ le degré géothermique (égal à 35 mètres ou 3 500 centimètres) et $k$ la conductibilité des roches qui forment la surface de la Terre (on a $k=0,00582$ en unités C. G. S., d’après Lord Kelvin). Le flux de chaleur perdu par seconde et par centimètre carré étant ${\frac {k}{\mathrm {G} }}$, on a

${\frac {k}{\mathrm {G} }}={\frac {0,00582}{3500}}$ calories-grammes,

soit une perte de 52 calories-grammes par centimètre carré et par an.

M. Rudzki cherche aussi^[2] à se rendre compte de combien le rayon terrestre se raccourcit par suite de la contraction due au refroidissement. Soient $\mu$ le coefficient de dilatation linéaire de la Terre, $3\mu$ son coefficient de dilatation cubique et $\mathrm {T}$ la température d’un élément de volume $d\tau$. Dans le temps $\delta t,$ cet élément $d\tau$ voit son volume varier de

$3\mu \,{\frac {d\mathrm {T} }{dt}}\,\delta t\,d\tau .$

Par conséquent la variation de volume $\delta \mathrm {V}$ de la Terre est

$\delta \mathrm {V} =3\,\delta t\iiint \mu {\frac {d\mathrm {T} }{dt}}\,d\tau ,$

l’intégrale étant étendue à tout le volume de la Terre. La température $\mathrm {T}$ satisfait à l’équation de Fourier

${\frac {d\mathrm {T} }{dt}}=a\,\Delta \mathrm {T} .$

Si l’on admet que $\mu$ et $a$ sont des constantes, il vient

${\begin{aligned}\delta \mathrm {V} &=3\,\delta t\,\mu \,a\iiint \Delta \mathrm {T} \,d\tau \\[0.5ex]&=3\,\delta t\,\mu \,a\iint \,{\frac {d\mathrm {T} }{dn}}\,d\sigma \,;\end{aligned}}$

1. D^r M. P. Rudzki : Physik der Erde (Tauchnitz, Leipzig, 1911), p. 118.
2. Rudzki : Loc. cit., p. 215-217.