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Page:Poincaré - Leçons sur les hypothèses cosmogoniques, 1911.djvu/73

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analyse de l’hypothèse de laplace

ces points est ici un cercle d’axe et du rayon oA. Or, en un point où est maximum, on a, non seulement

mais encore

(11)

Pour l’anneau de Saturne nous pouvons poser

étant le potentiel dû à l’attraction de Saturne et étant le potentiel dû à l’attraction de l’anneau sur lui-même. Calculons séparément les trois dérivées secondes en de

au point A de l’axe des (fig. 12) où passe par un maximum. Nous trouvons qu’on a, en ce point A,

et sont de petites quantités positives ; d’ailleurs, au point A considéré, diffère peu de (troisième loi de Képler), et l’on peut écrire approximativement