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hypothèses cosmogoniques

présente un maximum à l’intérieur ; par conséquent il en est de même de l’expression

$\varphi -\mathrm {P} .$

Il y a donc certainement, à l’intérieur de la masse fluide, un point (ou plusieurs) où l’on a

(9)

$\Delta \left(\varphi _{0}-\mathrm {P} \right)<0.$

Or, rappelons-nous que $\varphi$ ne dépend que de la distance

$\mathrm {R} ={\sqrt {y^{2}+z^{2}}}$

à l’axe de rotation ; on a

$\Delta \varphi =\varphi ''+{\frac {\varphi '}{\mathrm {R} }}\,;$

et comme on a (p. 32)

$\varphi '=\omega ^{2}\mathrm {R} ,$

il vient

$\Delta \varphi =2\omega \omega '\mathrm {R} +2\omega ^{2}\,;$

d’ailleurs, le théorème de Poisson donne

$\Delta \left(-\mathrm {P} \right)=-4\pi \rho .$

L’inégalité (9) montre donc qu’il existe à l’intérieur de la masse fluide des points satisfaisant à la condition

(10)

$2\omega ^{2}+2\omega \omega '\mathrm {R} -4\pi \rho <0.$

Si nous supposions que $\omega$ ne varie pas avec $\mathrm {R} ,$ nous retrouverions la limite inférieure de la densité donnée par l’inégalité (8).

38.Nous pouvons même serrer davantage l’inégalité (10). Considérons un anneau fluide dont la méridienne est QQ’ et qui tourne
fig.12. autour de son axe $Ox$ (fig. 12). Nous venons de dire qu’il existe à l’intérieur du fluide des points A où $\varphi -\mathrm {P}$ est maximum ; le lieu de