Telles sont aussi les définitions que vous trouvez dans un livre justement admiré et bien des fois couronné, les « Grundlagen der Geometrie » de Hilbert. Voyons on effet comment il débute : Pensons trois systèmes de CHOSES que nous appellerons points, droites et plans. Que sont ces « choses » ? nous ne le savons pas, et nous n’avons pas à le savoir ; il serait même fâcheux que nous cherchions à le savoir ; tout ce que nous avons le droit d’on savoir, c’est ce que nous en apprennent les axiomes, celui-ci par exemple : Deux points différents déterminent toujours une droite, qui est suivi de ce commentaire : au lieu de déterminent, nous pouvons dire que la droite passe par ces deux points, ou qu’elle joint ces deux points, ou que ces deux points sont situés sur la droite. Ainsi, « être situé sur une droite » est simplement défini comme synonyme de « déterminer une droite ». Voilà un livre dont je pense beaucoup de bien, mais que je ne recommanderais pas à un lycéen. Au reste, je pourrais le faire sans crainte, il ne pousserait pas la lecture bien loin.
J’ai pris des exemples extrêmes et aucun maître ne pourrait songer à aller aussi loin. Mais, même en restant bien en deçà de pareils modèles, ne s’expose-t-il pas déjà au même danger ?
Nous sommes dans une classe de h le professeur dicte : le cercle est le lieu des points du plan qui sont à la même distance d’un point intérieur appelé centre. Le bon élève écrit cette phrase
