ne sont pas satisfaisantes au point de vue logique. Pour l’addition on ne saurait en trouver une bonne, tout simplement parce qu’il faut s’arrêter et qu’on ne saurait tout définir. Ce n’est pas définir l’addition que de dire qu’elle consiste à ajouter. Tout ce qu’on peut faire c’est de partir d’un certain nombre d’exemples concrets et de dire : l’opération que nous venons de faire s’appelle addition.
Pour la soustraction, c’est autre chose ; on peut la définir logiquement comme l’opération inverse de l’addition ; mais est-ce par là qu’il faut commencer ? Là aussi il faut débuter par des exemples, montrer sur ces exemples la réciprocité des deux opérations ; la définition sera ainsi préparée et justifiée.
De même encore pour la multiplication ; on prendra un problème particulier ; on montrera qu’on peut le résoudre en additionnant plusieurs nombres égaux entre eux ; on fera voir ensuite qu’on arrive plus vite au résultat par une multiplication, l’opération que les élèves savent déjà faire par routine et la définition logique sortira de là tout naturellement.
On définira la division comme l’opération inverse de la multiplication ; mais on commencera par un exemple emprunté à la notion familière de partage et on montrera sur cet exemple que la multiplication reproduit le dividende.
