Mais il y a mieux à faire encore ; toutes les fois que cela sera possible, la justification précédera l’énoncé et le préparera ; on sera conduit à l’énoncé général par l’étude de quelques exemples particuliers.
Autre chose encore : chacune des parties de l’énoncé d’une définition a pour but de distinguer l’objet à définir d’une classe d’autres objets voisins. La définition ne sera comprise que quand vous aurez montré, non seulement l’objet défini, mais les objets voisins dont il convient de le distinguer, que vous aurez fait saisir la différence et que vous aurez ajouté explicitement : c’est pour cela qu’en énonçant la définition j’ai dit ceci ou cela.
Mais il est temps de sortir des généralités et d’examiner comment les principes un peu abstraits que je viens d’exposer peuvent être appliqués en arithmétique, en géométrie, en analyse et en mécanique.
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Arithmétique.
On n’a pas à définir le nombre entier ; en revanche, on définit d’ordinaire les opérations sur les nombres entiers ; je crois que les élèves apprennent ces définitions par cœur et qu’ils n’y attachent aucun sens. Il y a à cela deux raisons : d’abord on les leur fait apprendre trop tôt, quand leur esprit n’en éprouve encore aucun besoin ; puis ces définitions
