Depuis longtemps la notion d’infini avait été introduite en mathématiques ; mais cet infini était ce que les philosophes appellent un devenir. L’infini mathématique n’était qu’une quantité susceptible de croître au delà de toute limite ; c’était une quantité variable dont on ne pouvait pas dire qu’elle avait dépassé toutes les limites, mais seulement qu’elle les dépasserait.
Cantor a entrepris d’introduire en mathématiques un infini actuel, c’est-à-dire une quantité qui n’est pas seulement susceptible de dépasser toutes les limites, mais qui est regardée comme les ayant déjà dépassées. Il s’est posé des questions telles que celles-ci : Y a-t-il plus de points dans l’espace que de nombres entiers ? Y a-t-il plus de points dans l’espace que de points dans un plan ? etc.
Et alors le nombre des nombres entiers, celui des points dans l’espace, etc., constitue ce qu’il appelle un nombre cardinal transfini, c’est-à-dire un nombre cardinal plus grand que tous les nombres cardinaux ordinaires. Et il s’est amusé à comparer ces nombres cardinaux transfinis ; en rangeant dans un ordre convenable les éléments d’un ensemble qui en contient une infinité, il a imaginé aussi ce qu’il appelle des nombres ordinaux transfinis sur lesquels je n’insisterai pas.
De nombreux mathématiciens se sont lancés sur ses traces et se sont posé une série de questions de même genre. Ils se sont tellement familiarisés avec
