Qu’est-ce que zéro ? c’est le nombre des éléments de la classe nulle ; et qu’est-ce que la classe nulle ? c’est celle qui ne contient aucun élément.
Définir zéro par nul, et nul par aucun, c’est vraiment abuser de la richesse de la langue française ; aussi M. Couturat a-t-il introduit un perfectionnement dans sa définition, en écrivant :
ce qui veut dire en français : zéro est le nombre des objets qui satisfont à une condition qui n’est jamais remplie.
Mais comme jamais signifie en aucun cas je ne vois pas que le progrès soit considérable.
Je me hâte d’ajouter que la définition que M. Couturat donne du nombre 1 est plus satisfaisante.
Un, dit-il en substance, est le nombre des éléments d’une classe dont deux éléments quelconques sont identiques.
Elle est plus satisfaisante, ai-je dit, en ce sens que pour définir 1, il ne se sert pas du mot un ; en revanche, il se sert du mot deux. Mais j’ai peur que si on demandait à M. Couturat ce que c’est que deux, il ne soit obligé de se servir du mot un.
