Inutile d’ajouter que cette objection particulière laisse subsister les objections générales qui s’appliquent à toutes les démonstrations.
X.
M. Burali-Forti a donné une autre démonstration dans son article Le Classi finite (Atti di Torino, t. XXXII). Mais il est obligé d’admettre deux postulats :
Le premier, c’est qu’il existe toujours au moins une classe infinie.
Le second s’énonce ainsi :
Le premier postulat n’est pas plus évident que le principe à démontrer ; le second non seulement n’est pas évident, mais il est faux ; comme l’a montré M. Whitehead, comme d’ailleurs le moindre taupin s’en serait aperçu du premier coup, si l’axiome avait été énoncé dans un langage intelligible, puisqu’il signifie : le nombre des combinaisons qu’on peut former avec plusieurs objets est plus petit que le nombre de ces objets.
